La formula di Cochran

Sommario: 1. La formula di Cochran e la dimensione minima del campione – 2. La correzione per popolazioni finite e la frazione di campionamento – 3. La funzione della campionatura nelle gare di appalto – 4. Campionatura dimostrativa e campionatura valutativa – 5. Gli ulteriori elementi dimostrativi dell’offerta tecnica

1. La formula di Cochran e la dimensione minima del campione

Il 1953 è l’anno della prima edizione del celebre manuale di statistica “Sampling Techniques” di William G. Cochran, considerato una pietra miliare per la teoria e la pratica dei sondaggi e delle indagini campionarie. Segue il 1977, anno della terza edizione, nella quale i contenuti furono ampliati alla luce dei progressi pratici e teorici intervenuti nel campo delle stime.

La formula di Cochran (1977) è utilizzata per il calcolo della dimensione minima del campione necessaria per un’indagine statistica finalizzata alla stima di una proporzione. In primo luogo, nel caso di una popolazione molto ampia o di dimensione sconosciuta, la formula tiene conto del livello di confidenza desiderato, pari a 1,96, della proporzione stimata di p per q, pari a 0,25, e del margine di errore tollerato, pari al 5%, senza fare riferimento a una dimensione nota della popolazione totale N.

Come si è detto, Z rappresenta il livello di confidenza desiderato, ad esempio 1,96. In assenza di informazioni sulla distribuzione della popolazione, si utilizza il prodotto di p per q corrispondente alla massima varianza, pari a 0,25, assumendo un margine di errore tollerabile del 5%. Tale metodo viene utilizzato quando la popolazione totale è molto ampia oppure quando non si conosce il numero esatto dei soggetti. In questo caso, assumendo 1,96 al quadrato quale valore relativo al livello di confidenza, una varianza massima pari a 0,25 e un margine di errore del 5%, il calcolo conduce a una dimensione campionaria pari a 384,16, da arrotondare per eccesso a 385 soggetti.

2. La correzione per popolazioni finite e la frazione di campionamento

Se, invece, la popolazione totale è nota e relativamente contenuta, si applica una correzione al fine di evitare una sovrastima del numero di interviste da effettuare, tenendo conto del livello di confidenza, del margine di errore e della dimensione complessiva della popolazione oggetto dello studio.

I dati del problema sono, dunque, rappresentati da un livello di confidenza pari a 1,96, da un margine di errore del 5% e da una varianza massima pari a 0,25. Il risultato finale è pari a 384,16, da arrotondare per eccesso a 385 soggetti. Se, invece, la popolazione di riferimento è composta da 1.000 soggetti, la dimensione ideale del campione è pari a 277,54 e, quindi, per eccesso, a 278 soggetti, risultato derivante dalla divisione di 384,16 per 1,38316.

Si passa, quindi, alla frazione di campionamento, che esprime la proporzione della popolazione totale inclusa nel campione statistico. Essa è pari al rapporto tra il numero delle unità estratte e il numero complessivo delle unità appartenenti alla popolazione di riferimento. Tali indicazioni risultano utili anche nello studio di fenomeni e proporzioni di carattere giuridico, quando sia necessario avvalersi di conoscenze statistiche significative.

3. La funzione della campionatura nelle gare di appalto

La campionatura nelle gare di appalto non costituisce, di regola, un elemento costitutivo dell’offerta tecnica, ma assolve una funzione puramente dimostrativa, diretta a comprovare l’idoneità del prodotto. La giurisprudenza amministrativa ha stabilito che non è necessario procedere alla sua apertura in seduta pubblica e che è ammissibile il soccorso istruttorio in caso di difformità o ritardo, purché ciò non determini una modifica dell’offerta nei suoi elementi essenziali.

I campioni servono, pertanto, a confermare la capacità tecnica del concorrente e la conformità del bene alle prescrizioni della stazione appaltante. La loro verifica non richiede l’apertura pubblica dei plichi secondo le modalità previste per la documentazione amministrativa o per l’offerta. È possibile, inoltre, sanare eventuali omissioni o fornire chiarimenti sulla campionatura, salvo che i campioni rappresentino il nucleo essenziale e qualificante dell’offerta stessa.

4. Campionatura dimostrativa e campionatura valutativa

Il Consiglio di Stato ha consolidato una distinzione fondamentale, basata sulle disposizioni della lex specialis o del bando di gara, tra la campionatura meramente dimostrativa e quella avente valenza valutativa o qualificante. Nella maggior parte dei casi, il Consiglio di Stato ha qualificato il campione come uno strumento diretto a comprovare la capacità tecnica del concorrente. Esso, pertanto, non fa parte dell’offerta in senso stretto e, qualora la campionatura risulti incompleta, mancante o non conforme alle schede tecniche, la stazione appaltante deve attivare il soccorso istruttorio. L’esclusione diretta del concorrente, senza consentire tale regolarizzazione, risulta pertanto illegittima.

I plichi contenenti i campioni, dunque, non devono necessariamente essere aperti in seduta pubblica, non sussistendo il medesimo rischio di manipolazione proprio dell’offerta cartacea o digitale. Se, tuttavia, il bando di gara assegna alla campionatura uno specifico punteggio tecnico oppure introduce una clausola di sbarramento, la situazione muta radicalmente: quando la campionatura incide direttamente sull’attribuzione del punteggio, una sua carenza può comportare l’esclusione dalla gara.

Parimenti, il Consiglio di Stato ribadisce come gravi sull’operatore economico l’onere di fornire la prova dell’equivalenza tecnica dei propri prodotti e della loro effettiva conformità alle caratteristiche richieste.

5. Gli ulteriori elementi dimostrativi dell’offerta tecnica

Con riferimento all’offerta tecnica, secondo il Consiglio di Stato è sufficiente produrre schede curriculari anonime, finalizzate a consentire la valutazione della coerenza e della qualità professionale. Soltanto dopo l’aggiudicazione il concorrente è tenuto a presentare i curricula nominativi entro dieci giorni, al fine di consentire la verifica della loro corrispondenza rispetto a quanto precedentemente dichiarato.

In altri termini, secondo il Consiglio di Stato, già con le sentenze n. 2243 del 15 marzo 2021 e n. 2076 del 5 maggio 2017, la campionatura non costituisce un elemento costitutivo dell’offerta tecnica documentale, ma svolge una funzione essenzialmente dimostrativa, diretta a comprovare la capacità tecnica dei concorrenti e l’idoneità dei prodotti offerti a soddisfare le esigenze della stazione appaltante, anche ai fini di una più compiuta valutazione qualitativa.